数学月曜日:リンケージ - 4本の棒、より多くの位置?
グレンホイットニーが数学博物館のために書いた
このコラムでは、4小節リンケージについて詳しく見ていきます。 MoMathリンケージキットのリンケージシリーズの紹介、紹介、および一般的な説明を参照してください。
1本のバーで4つの希望するポジションを取ることができるようなリンケージを構築するのがどれほど難しいかを考えると、限界に達しているに違いありませんね。実は違う。リンケージの固定バーの端点を見つけた構造の「細かい印刷」の詳細を読んだことがあるかもしれませんが、任意の点を選択するステップが1つあることに気付いたかもしれません。したがって、私たちが前回作成したのと同じ「M」ポジションを生み出す無限の4バーリンケージのファミリーが実際にあります。それは、5つの規定された立場を達成するのに十分な柔軟性があることを示唆しており、そして事実です。構造はかなり毛深いものになるので、私たちはすでに解決された例を構築するつもりです。私たちの友人Hartenberg&Danavit [PDF]は、これらの立場を通り抜けるようなつながりを構築したいと思いました。
そして、これが必要な棒のそれぞれのxとyの寸法(それらの表記でz1、z4、z5、z6、z2、z3、z4は補助寸法)について思いついたものです。
彼らの仕事をチェックしましょう。すべてのリンクを3/8インチの整数倍にしてこれらの仕様の妥当な精度を得るためには、この表に大きな表が必要です。
Hartenberg-Danavit連鎖成分:55バー(A)、50バー(B)、60バー(C)、および43バー(D)。追加の60小節(E)。そして4人のリンカー。
使用方法:AをBに、CをDにリンクしてから、追加の60小節EをCに直角に固定します。追加の小節Eは、直角Cになるようにします。 Aからできるだけ離れて。あなたのリンケージはこのように見えるはずです:
使用方法:Aをわずかに右下がりに水平に固定し、Bを1回転させます。追加バーEは、指定された5つの位置すべてを通過します。あなたが好きなら、あなたは曲線を描くためにEの遠端にペンを置くことができます。これは途中のスナップショットで、元の図の「C2」というラベルの付いた位置に基本的に対応しています。
そしてこれが完全な曲線です。
HartenbergとDanavitが宿題をしたようです。これで限界に達しました。一般的に、1小節に対して6つの所定の位置を達成できる4小節のリンケージはありません。そこで次回は、もっと複雑なリンケージについて見ていきましょう。
もっと:
- リンケージ、はじめに
- リンケージ、パート2:4本のバー、1つの自由
- リンケージ、パート3:4本の棒、2つまたは3つの位置
- リンケージパート4:4本の棒、4つの位置
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